Modelos Matemáticos/ La Ecuación Lineal en una Variable.

analealsuarez (53)Venezuelan Friendin Comunidad Latina • 4 months ago

Uno de los objetivos al usar la matemática para resolver problemas concretos consiste en modelar situaciones reales haciendo uso de reglas, operaciones y símbolos matemáticos, en tal sentido, las ecuaciones corresponden a una efectiva herramienta para solucionar problemas en el contexto donde nos desenvolvemos.

Para lograr aplicar las ecuaciones, correctamente, se debe conocer sus elementos básicos, estos son: la igualdad ''='', la cual se maneja, metafóricamente, como una balanza en equilibrio; la incógnita o las incógnitas, que son los valores que esperamos conseguir al resolver una ecuación, y finalmente, la respuesta, esta consiste en la interpretación cualitativa de la representación cuantitativa de los resultados obtenidos para las incógnitas.

En este post, se presenta la oportunidad de recibir, en forma escrita, una clase sobre estos temas de una manera didáctica y sencilla como si fuese presencial; en él, conseguirá explicaciones y ejercicios resueltos, y también algunos propuestos con sus respectivas respuestas lo cual permitirá la autoevaluación.

Las ecuaciones aquí tratadas corresponden al nivel básico, se trata de las Ecuaciones Lineales en una Variable; es importante destacar que el dominio de las mismas conforma un importante requisito para dominar las matemáticas básicas a nivel preuniversitario.

Comencemos

Ecuaciones Lineales

La forma general de una Ecuación Lineal en una Variable viene dada por el siguiente modelo: ax+b=0 , donde a debe ser diferente de 0.
Su solución es x= -b/a

Frecuentemente las ecuaciones lineales son utilizadas para resolver problemas cotidianos, un ejemplo de ello es el siguiente:

En un salón de clases hay 39 alumnos, el número de hembras duplica al número de varones. ¿Cuántas hembras y cuántos varones hay?

Antes de buscar cualquier solución, debemos interpretar el problema y extraer los datos cualicuantitativos.

Llamemos x al número de varones, consecuentemente 2x es el número de hembras, entonces la siguiente expresión nos modela la situación planteada.
x+2x=39

Este modelo obtenido corresponde a una Ecuación Lineal en la Variable x, y el objetivo que se persigue es resolver dicha ecuación para conseguir el valor de la variable x, el cual deberá existir o no, en el caso de existir deberá ser único, ya que se trata de una ecuación lineal.

Antes de resolver el problema, comencemos a explicar algunas generalidades:

En una ecuación tenemos varios elementos distintivos

Signo de Igualdad ''=''

El signo de igualdad representa una equivalencia, es decir, lo que está al lado izquierdo de ella debe equivaler a lo que está a su lado derecho, es decir, se interpreta como una identidad, lo de la izquierda debe ser idéntico no en la forma sino en lo cuántico a lo de la derecha. De acuerdo a esto, todo lo que se haga al lado izquierdo debe también hacerse en lado derecho, porque de lo contrario, se pierde el equilibrio.

En términos operativos, la igualdad debe ser pensada como una balanza en equilibrio.

La Variable

La variable puede ser representada por cualquier letra, pero la mayoría de las veces usamos las letras x o y.

La Solución

La solución de la ecuación debe ser un valor único para la variable independiente x, en este caso de una ecuación lineal, que satisface su modelo.

¿Pero, cómo se consigue esa solución?

Esa solución se consigue resolviendo la ecuación lineal a través de procedimientos deductivos adecuados para ello, es decir, tomando en consideración las propiedades de las operaciones matemáticas que la definen y manteniendo el equilibrio de la igualdad.

Veamos:

En primer lugar, se debe tomar en cuenta que debemos darle a nuestra ecuación, la forma ax+b=0, de donde: ax=-b y consecuentemente, x= -b/a.

Comencemos:

El modelo de nuestro problema es:
x+2x=39

Primero, reduciremos términos semejantes al lado izquierdo de la igualdad, así:
3x=39

Ahora vamos a despejar la variable x, así:

El 3 está multiplicando a x en el lado izquierdo, por lo tanto, pasara dividiendo al segundo miembro de la igualdad:
x=39/3, es decir que x=13.

¿Pero, qué representa ese valor x=13?

Pues, x representa el número de varones, esto significa que en el salón de clases hay 13 varones y el doble, es decir 2x es 2.13= 26, es el número de hembras.

En lo anterior, hemos descrito de manera sencilla lo que es, para que sirve y como se resuelve una Ecuación Lineal en una Variable.