ABORDAJE DIDÁCTICO PARA LA OBTENCIÓN DE DIAGRAMAS MOMENTO VS. CURVATURA, TOMANDO COMO REFERENCIA UN PERFIL DE ACERO.

INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo, estaré desarrollando un ejemplo para la obtención del diagrama momento curvatura de una sección de acero; vale destacar que este tipo de diagramas se diferencia de los diagramas momento-rotación, puesto que estos últimos están referidos al elemento estructural en cuestión; en la imagen N° 01, podemos apreciar la diferencia entre una sección y un elemento estructural de acero.

Imagen N°01: vista de un elemento de acero de sección “I”

Fuente: PROPERCA (1997) adaptado por Santana (2018)

Construir un diagrama momento-curvatura consiste en obtener diversos pares de valores Momento (M) y curvatura (θ), para diversos estados esfuerzos-deformación . En esta oportunidad, estaremos asumiendo una relación esfuerzo deformación elástica-perfectamente plástica, la cual se ilustra en la imagen N°02:

Imagen N°02: relación de esfuerzos elástica perfectamente plástica

Fuente: Santana (2018)

Acá, surge un concepto muy utilizado en la ingeniería sismo-resistente, como lo es el de ductilidad de la sección, referido a la capacidad de incursión en el rango inelástico de la misma, lo cual está asociado directamente a disipación de energía, aspecto esencial en el diseño sismo-resistente. No obstante, este tema se abordará en un próximo post, referido a los diagramas momento-rotación, donde se reflexionará el concepto de rótula plástica.

DATOS GENERALES

Tabla N°01: propiedades geométricas del perfil VP 120mm x 9.70 kgf/m

Fuente: PROPERCA (1997)

Imagen N°03: representación gráfica de propiedades del perfil VP 120mm x 9.70kgf/m

Fuente: PROPERCA (1997) adaptada por Santana (2018)

PASO N°01: CEDENCIA DE LAS FIBRAS EXTREMAS DE LA SECCIÓN

El momento cedente de una sección transversal se define como el momento para el cual empiezan a ceder las fibras extremas de la sección (MacCormac,2002).

Imagen N°04: estado esfuerzo-deformación, para la cedencia de la sección

Fuente: Santana (2018)

En base a relaciones de triángulo, procedemos a desarrollar las siguientes relaciones de interés:

El momento cedente My, se puede obtener de la siguiente manera:

También el momento cedente de una sección puede calcularse según McCormac (2002) como:

La curvatura cedente, viene dada por:

Resumen de resultados:

PASO N°02: PLASTIFICACIÓN DE LAS ALAS DE LA SECCIÓN

Imagen N°05: relación esfuerzo-deformación, plastificación de las alas
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Fuente: Santana (2018)

La curvatura plástica, viene dada por:

Resumen de resultados:

ESTUDIO DE LA PLASTIFICACIÓN PROGRESIVA DE LA SECCIÓN

Una vez plastificada las alas, este fenómeno comienza a extenderse a las fibras internas de la del alma. Ahora bien, la plastificación del alma, ocurre de forma progresiva, hasta que la sección en su totalidad se haya plastificado. Por lo que antes de realizar cálculos numéricos, es de mucha importancia estudiar lo que está ocurriendo.

Imagen N°06: relación esfuerzo deformación, plastificación del alma

Fuente: Santana (2018)

En la imagen N°06, se aprecia parte del alma plastificada, a continuación se plantean unas expresiones generales desarrolladas por el autor, a los fines de poder obtener Mp y θp, en cualquier porcentaje de avance de plastificación del alma; de allí a que se definen las siguientes variables:

a=proporción del alma que no alcanza la cedencia,expresada en decimales
b=porcentaje del alma que se plastifica,expresada en decimales

Por lo tanto:

Desarrolladas estas expresiones, se procede a obtener Mp y θp, para los siguientes pasos:

PASO N°03: PLASTIFICACIÓN DEL 50% DEL ALMA POR DEBAJO DEL ALA.

Resumen de resultados:

PASO N°04: PLASTIFICACIÓN DEL 99% DEL ALMA POR DEBAJO DEL ALA.

Este valor de Mp, que indica aproximadamente la plastificación total de la sección, se puede calcular según MacCorma (2002), por la siguiente expresión:

Este resultado permite comprobar, las expresiones desarrolladas por el autor. Ahora se procede a calcular la curvatura plástica última, dado que toda la sección se ha plastificado (en un 99%)

Resumen de resultados:

A continuación se tabulan todos los resultados obtenidos:

Tabla N°01: resumen de todos los resultados obtenidos

Fuente: Santana (2018)

OBTENCIÓN DEL DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA. ESTUDIO DE LA DUCTILIDAD DE LA SECCIÓN

Imagen N°07: diagrama momento curvatura, perfil VP 120mm x 9.70 kgf/m

Fuente: Santana (2018)

A partir del diagrama momento curvatura obtenido, se procede a estudiar la ductilidad de la sección, por medio de la expresión:

Esta ductilidad, indica la enorme capacidad de incursión en el rango inelástico de la sección.

CONCLUSIONES:

La ductilidad obtenida puede concebirse como una ductilidad teórica, puesto que está referida a la sección; sin embargo, nos da una idea, de la capacidad de incursión en el rasgo inelástico de una sección de acero. Una ductilidad más cercana a la realidad, sería la ductilidad del elemento estructural, la cual es siempre menor, a la ductilidad de la sección, y que estaré abordando en un próximo post, al tratar el tema “diagramas momento rotación”, en el cual se hará alusión al concepto de rótula plástica.

FUENTES CONSULTADAS:

1.- MCCORMAC J. DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO, MÉTODO LRFD. ALFAOMEGA GRUPO EDITOR, S.A. 2002
2.- PROPERCA, PRODUCTORA DE PERFILES. 1997