Campo Gravitatorio (Parte I)

Saludos comunidad científica de steemit, en especial a los que publican en la etiqueta steem-espanol, para el día de hoy quiero compartir un tema básico y popular en física, que siempre me ha atraído mucho.

Uno de los temas clásicos en física realmente interesante y el cual es merecedor de exponer la veces que se quiera es el campo gravitatorio, quizás la propiedad de la materia mas analizada por los físicos pero también la que ha dejado preguntas aun sin responder, dicho efecto se aplica generalmente a cuerpos muy masivos como planetas y estrellas, pero que en realidad esta presente en todo ente dotado de masa. Como es costumbre trato de explicar estos contenidos desde un enfoque básico recurriendo al significado de cada palabra, pero en este caso hay un valor muy importante al hablar de la gravedad antes de desarrollar el tema como tal.

Fuente

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Gravedad

De los fenómenos mas importante que ha sido objeto de estudio casi desde el nacimiento de la física ha sido el concepto de gravedad o gravitación, desde mi perspectiva encuentro esta acción envuelta de un misterio que le proporciona el atractivo por el cual muchos científicos han querido desentrañar aun cuando forma parte de los fundamentos que tiene nuestra ciencia, conocer sus secretos, es hoy en día un claro objetivo a alcanzar.

Aristóteles

Las observaciones de la gravedad comienza con Aristóteles en la antigua Grecia y su visión geocéntrica donde expone que los elementos aire, tierra, agua y fuego que formaban el mundo material tenían la particularidad de moverse hacia su estado natural, es decir, la tierra y el agua por ser de naturaleza mas "pesada" tendían a estar hacia el centro del universo ( la tierra) mientras que el aire y el fuego ocupaban niveles mas altos junto con la luna, los planeta y el sol, siguiendo esta misma hipótesis estimaba que los objetos con mayor masa caían mas rápido que los otros mas livianos, esto asumiendo claro los elementos por cuales estaban compuesto los distintos cuerpos.

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Galileo galilei

Mas tarde Galileo mostró unas conclusiones mas objetivas al plantear que todos los objetos caían con igual aceleración sin importar la masa y la forma de los cuerpos, esto basado en los análisis que realizaba en la naturaleza del movimiento, siendo el de caída libre el mas perceptible, no se si por medio de los famosos experimento del plano inclinado y la caída libre de los objetos desde la torre Pisa pudo llegar a semejante conclusión, lo ciertos es que los aportes son realmente profundos considerando la época. A tal punto que por ejemplo el Principio de relatividad de Galileo es base fundamental para la mecánica Newtoniana.

No fue hasta que Newton en 1687 publicara su Philosophiae naturalis principia mathematica y explicara en ella de forma cuantitativa el comportamiento de la gravedad, tras una hazaña matemática caracterizada por la invención de un calculo "simple" y elegante, logro demostrar las leyes que rigen la dinámica de los cuerpos tanto pequeñas partículas a grandes elementos como planetas, estrellas, galaxias y otros objetos celeste. Por ultimo y como la mayoría conoce la teoría de la relatividad general de Albert Einstein ha sido el avance mas significativo en los últimos 100 años en la compresión de esta implacable magnitud, la cual contempla como la deformación de la geometría espacio-tiempo por la presencia de un cuerpo masivo, una idea realmente ingeniosa, y que trae consigo concesiones como los agujeros de gusanos, dilatación del tiempo, ondas gravitacionales, conceptos que a mi parecer no son del todo fácil de visualizar, y ahora si con la imaginación nos cuesta llegar hasta allá, que podemos decir del calculo tensorial, que aunque no le toco a Einstein inventarlo como a Newton para demostrar su teoría, dominarlo requiere cierta habilidad, por lo tanto en este apartado explicaremos la gravedad y el campo gravitatorio desde la óptica de Newton, comenzando por su definición.

Entonces la fuerza con que se atraen todos los cuerpos en especial los objetos masivos como planetas, estrellas y galaxias se le conoce como gravedad, descrita de manera cuantitativa a través de la Ley de Gravitación Universal y expresada como:

(1)

Donde :
: es el vector de fuerza gravitatoria.
: es la constante de gravitación universal, cuyo valor es [1]
la masa de los objetos causante de la fuerza.
la distancia que los separa y a su ves es la magnitud de con vector unitario

Notaran que el signo negativo en la ecuación (1) expresa la naturaleza atractiva de la fuerza, siendo esta proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, y ya que es una magnitud vectorial su aplicación formal considera las masas como puntos y la acción de la fuerza como una linea recta que une los dos elementos, tal como se muestra en la siguiente figura

Figura 1: Ilustración de la Ley de Gravitación Universal

Para el caso donde existen sistemas discreto de partículas, y se desea obtener una fuerza gravitatoria total con respecto a otro cuerpo, se acude a la suma vectorial de las contribuciones individuales, ilustrado en la siguiente imagen:

Figura 2: Fuerza gravitatoria de un sistema discreto de partículas con respecto a un punto

Para cuerpos con una distribución de materia continua se toma la integral:

(2)

donde es la densidad del cuerpo y es un diferencial de volumen ubicado por el vector posición tal como se muestra en la siguiente figura:

Figura :Representación para calcular la fuerza gravitacional total de un cuerpo con distribución de masa continua sobre un punto

Hay que tener en cuenta que es muy pequeña con respecto a M por lo que los efectos de fuerza se pueden despreciar y se dispone como una constante en la ecuación (2), en caso contrario se evaluarían las fuerzas en ambos cuerpos y calcularíamos la resultante. De esta manera y con este modelo matemático, se puede conocer la fuerza gravitatoria como una expresión general para cuerpos con distribución de masa continua y homogénea, como por ejemplo los clásicos ejemplo de la fuerza en un punto externo a un cuerpo de forma esférica con densidad homogénea.

El calculo para determinar la fuerza se ilustra en la siguiente imagen:

con

integrando ambos miembros:

Y resolviendo la integral mediante las relaciones obtenidas de la figura tenemos:

Es mas que claro que la expresión anterior es idéntica a la ecuación (1), lo que quiere decir que los cuerpos masivos de forma esférica tienen una fuerza de atracción neta desarrollada en su dirección radial, es decir, la fuerza de gravedad se da hacia el centro del cuerpo, como si se tratara de una masa puntual, y es justo lo que experimentamos en nuestro planeta tierra, generalmente en la estos problemas hay que considerar muchas variables, como la simetría del cuerpo, en caso detenerla, la composición material (homogéneo o heterogéneo) y los puntos de donde se quiere conocer la fuerza gravitatoria, esto también lleva a conocer otros aspectos como el centro de gravedad y masa.

Ahora aunque Newton plantea satisfactoriamente la teoria, no da respuesta al hecho de ¿como se trasmite la fuerza?, esta inquietud se vio resuelta al introducir el concepto de campo de fuerzas para explicar estos efectos de fuerza a distancia, la cual es características de las interacciones fundamentales.

Campo gravitatorio

Recordemos que campo se entiende como una distribución espacial de una cantidad o magnitud física de aquí definimos campo gravitatorio como una alteración o perturbación de las propiedades del espacio dado a la presencia de un cuerpo masivo,
y descritos por medios de las fuerzas que actúan en los diferentes puntos del espacio que rodean a estos cuerpos.

Figura 3: Ilustración de un campo gravitatorio
Entonces:

• Un cuerpo crea un campo gravitatorio a su alrededor
• Y al colocar otro cuerpo en los dominios del campo, este experimenta una fuerza de atracción siendo el campo el mediador de que se efectué dicha fuerza.

Como ven necesario tener una partícula o masa de prueba, en la región que se manifiesta el campo para corroborar sus efectos. Hasta ahora hemos hablado como los teorías mas acertadas han tenido éxito en describir el comportamiento de la gravedad, con geniales ideas que en principio se baso en la observación de este fenómeno, como si viéramos su superficie mas notable, pero que para adentrar en su naturaleza, los mas brillantes han acudido a su imaginación, que por increíble que parezca resulta ser una herramienta muy poderosa para la resolución de estos problemas, que como mencione al principio sigue arrojando preguntas.

Para el siguiente post detallare un poco mas las propiedades del campo gravitatorio y otros elementos. Gracias por tomarse un tiempo para leerme y espero que este contenido sea del interés, agrado o utilidad, asi como las sugerencias o preguntas que me puedan hacer. Saludos para Todos

Elaborado por @joseg

Referencias:

• Dinámica clásica de la partículas y sistemas. Jerry B. Marion. Version española revisada por Jose Villar del coma y Julian Fernandez Ferrer. 1998. EDITRIAL REVERTÉ. España. pag 85

• https://recuerdosdepandora.com/ciencia/fisica/la-gravedad-segun-aristoteles/

• https://kevinsilvazambrano.wordpress.com/2012/11/04/la-gravedad-segun-galileo/

• https://hernanleon1002.wordpress.com/fisica-de-fluidos-y-termodinamica/primer-corte/marco-teorico/ley-de-gravitacion-universal/

• https://www.fisicalab.com/apartado/campo-gravitatorio#contenidos
  La figura 3 es sacada de la primera referencia y modificada power point 2007, la foto es tomada con una camara samsung ES91