解读爱因斯坦场方程：施瓦西黑洞与中子星

油管上几个科普大V很有名，其中一位叫“真理元素”，如果不会翻墙，他在B站上也有频道，视频还配了中文字幕。他的科普视频制作精良，有非常抓人眼球的动画，解说通俗易懂，涉及的话题也有相当深度。比如最新一期的视频讲“爱因斯坦的场方程中隐藏着什么？”，讲的是黑洞、虫洞、多元宇宙、平行宇宙等话题，但它做到了系统化讲解，从爱因斯坦的广义相对论场方程出发，通俗易懂地讲解了这些深奥的概念。

当然，讲到引力场，就要从牛顿的万有引力理论说起。牛顿首先创立了万有引力的理论，并精确地预言了太阳系内各大行星的运行方式。但在他的理论中有一个致命的漏洞，就是引力如何传播。牛顿假设引力的传播是瞬时的，但他并没有想通这个问题。直到二十世纪初，爱因斯坦的广义相对论才解决了这个难题。这并不是说牛顿不够聪明，而是科学知识需要时代的累积和相互借鉴。在十九世纪，人们发展出了电磁场理论来解释光和电磁波的行为。所谓“场”是一种数学上的实体，看不见摸不着，但它充满了整个空间。在电磁场理论中，带电的物体会影响电磁场的分布，运动的带电物体还会影响磁场的分布。而爱因斯坦的广义相对论也借鉴了这种思想——引力就像电磁波在电磁场中传播一样，在时空中以光速传播。电磁场受带电物体影响，而引力场则受有质量的物体影响，质量影响引力场的方式很特殊，它会让引力场发生弯曲。通过不同的质量分布，可以把时空弯曲成各种形状。

爱因斯坦的广义相对论场方程看似复杂，但已经很简洁了，普通人也无法理解，但其物理意义很简单，方程的一边是质量分布，而另一边就是时空在这种质量分布下弯曲成的形状。当然这是一个微分方程，和我们学习的一元一次、一元二次方程有固定的解法不同，微分方程的求解对受过训练的数理专业人士来说也很复杂。所以爱因斯坦于1915年发表了广义相对论场方程之后，很长时间没人能真正解出这个方程。直到后来，一位在德军中服役的数学家施瓦西给出了解，因为他是数学家，德军让他从事炮弹弹道计算。尽管一战非常残酷，但施瓦西不用上前线，有闲暇时间学习爱因斯坦的理论，并给出了爱因斯坦场方程的解——黑洞。当然这个解假设了最简单的情况，空间中只有一个天体，这个天体也不会旋转。但这个解有个奇怪的地方，在两个地方出现了无穷大，其中一个无穷大是天体的中心，也就是我们熟知的“奇点”，另一个无穷大则是“视界”，即逃逸速度达到光速的地方，连光也无法逃脱。数学上无穷大和无穷小很常见，但在物理中出现无穷大很棘手，人们认为自然界有机制阻止无穷大奇点的形成，所以认为黑洞并不真实存在。

后来，量子力学兴起，人们找到了救命稻草——“泡利不相容原理”，即两个电子不能同时占据同一个量子状态，也不能占据空间中的同一个位置。但在强大引力作用下，电子会被压缩到非常近的距离，根据海森堡不确定性原理，当电子的活动区域变小时，位置变精确，动量就不确定，电子会快速抖动，这种震荡会施加额外压力抵抗引力收缩，这叫“电子简并压力”。在简并压力支撑下，恒星不会坍缩成黑洞，而是变成致密的白矮星。但后来人们在天狼星的伴星发现了白矮星，印度科学家钱德拉塞卡在去英国求学的途中研究了这个理论，他认为电子抖动有上限，即光速，若引力更强大，电子抖动无法克服引力，恒星会进一步坍缩，电子进入质子，形成中子和中微子，于是就有了中子星。后来大名鼎鼎的奥本海默证明了黑洞在理论上是存在的，没有什么能抵抗引力坍缩。

---

油管上有几个科普大v看看一下，很简单了。其中比较有名的一位是真理元素，如果不会翻墙，在国内的b站上也能他也开了频道，而且视频也配了中文字幕，你要自己，你听的那个他的科普视频的特点就是制作精良，有非常抓人眼球的动画，而且解说通俗易懂，而时也不乏易懂。他前面团提的，而且他涉及的话题也都是有相当深度的。比如最新的一期爱因斯坦的长方程中隐藏着什么深度？哎，怎么弄？虽然它的内容也都是其他科普甚至奇幻up主所津津乐道的黑洞虫洞、多元宇宙平行、宇宙之类的东西，但是它并不是泛泛而谈，而是做到了系统化，一切都是从爱因斯坦广义相对论的长方程出发。当然，虽然里面短暂的出现了爱因斯坦的广义相对论方程，但是不用担心，你不必须要懂得如何解微分方程来理解他讲的内容，一切都是从物理意义出发，而且还配以非常明确的动画演示，使所有这些深奥又让人着迷的概念变得水到渠成呢？当然一切都要从牛顿，还是说起牛顿首先创立了万有引力的理论，并且用他精确的预言了。太阳系内各大行星的太阳系列，各大天体的运行方式。但是在他的理论当中，有一个致命的漏洞，就是引力如何传播。在牛顿理论中，他假设理论的引力的传播是瞬时的。显然这也困扰着他。但他并没有想通这个问题。当然，这并不是说牛顿直到二十世纪初，这个问题才有爱因斯坦创立的广义相对论所解决了，我划得开吧。当然，这并不是说牛顿不够爱因斯坦聪明，而是科学的知识需要时代的累积和相互借鉴。在十九世纪，人们发展出了电磁场理论来解释光和电磁波的行为。所谓场其实是一种数学上的实体，看不见摸不着，但是它充满了整个空间。在电磁场理论中，带电的物体会影响场强的分布，运动的带电物体，还会影响磁场的分分布。而爱因斯坦的广义相对论也是借鉴了这种思想引力。就像电磁波在电磁场中传播一样，引力也是在时间和空间当中以光速传播的对什么？电磁场是受带电带有电荷的物体影响，而引力场则是受有质量的物体影响，而质量影响引力场的方式比较特殊，它会让引力场发生弯曲。通过不同的质量分布，可以把时空弯曲成各种各样的形状。而爱因斯坦的广义相对论场方程虽然看上去有点复杂，但它已经是一个很简洁的方程了。普通人也无法理解，但其本意就是但它的物理意义其实很简单，方程的一边就是质量分布。而方程的另外一边，就是时空在这种质量分布下弯曲成的形状。当然这是一个微分方程和我们学习的一元一次、二元一次或者二元二次方程组或者一元二次方程有固定的解法不一样，微分方程的求解方式。即便对受过训练的数学和物理专业人士来说，也是相当复杂的。所以在爱因斯坦于一九一五年将他的广义相对论厂方程发表出来之后，很长一段时间，没有人能够真正的解这个方程。直到后来一位，因为当时还是第一次世界大战期间，一位在德军中服役的数学家施瓦西第一个给出了爱因斯坦厂方程的解的一个解。因为他是数学家，所以德军也让他发挥专长，让他在后方从事炮弹射击时的弹道计算。尽管第一次世界大战是人类进入工业时代之后的第一场全面战争，其残酷血腥程度是空前的，但对施瓦西来说，他不必参与前线的战斗，而且还有很多的闲暇时光。他利用这些时间详细阅读，学习了爱因斯坦的广义相对论，并给出了一个并给出了爱因斯坦长方形的一个解。而这个解就是以我们所熟知的黑洞。当然它假设啊最简单的情况空间中只有一个天体啊，这个天体也不会没有发生任何旋转。但是这个解有一个奇怪的问题，就是在两个地方出现了无穷大，其中一个无穷大，就是天体的中心。也就是我们现在所熟知的起点。另一个就是黑洞的世件世界，也就是毛逸速度达到光速的地方。在世界世界之内，连光也无法逃脱出来。这就是一个黑洞，数学上无穷大和无穷小都是很常见的。但是在物理中出现无穷大折痕，让人抓狂。人们认为自然界一定有什么机制阻止这种无穷大的起点的形成，黑洞并不真实存在。后来随着量子力学的蓬勃兴起，人们似乎找到了这根救命稻草，就是著名的奥力不相容原理，简单说就是两个电子不可能同时占据同一个量子状态，或者简单理解为不能占据空间中的同一个位置。所以他们并不能紧紧的挨在一起。但是在强大引力的作用下，他们可以会被压缩的到距离非常小的程度。而到这个时候，海森堡的不确定性原理将发挥作用。当他们的当电子的活动区域变得越来越小。而它的动量也就是位置越来越精确的时候，当它的动量将变得越来越无法确定。在观察者看来，电子会非常快的速度进行抖动，而这个震荡抖动的速度会施加额外的压力，抵抗重力的收缩，这被称为电子的简并压力。在这种压力的在简并压力的支撑下，恒星并不会拆缩成一个黑洞，而是会变成一个非常致密的白矮星。但是很快，这一而且这一理论很快也得到了验证。在天狼星的伴星，人们很快发现天狼星的伴星就这样一个白矮星，不不，这这理理论也很快，还是很快被突破了。是一位印度的科学家钱德拉塞卡，他在乘船去英国求学的途中，在船上研究了这个理论。他认为电子抖动的速度是有上限的，很明显，这是爱因斯坦狭义相对论述规定的这个上限就是光速。如果引力强大到电子光速抖动都无法克服的时候，恒星还会进一步坍缩，电子会进入质子和质子融合，成为中子，并放出中微子，于是就形成了中子心。当然，这一想法当时并没有引起科学界的重视，也许是和他的国旗有关系吧，但后来还是得到了证实。当然，最终这一切就是由大名鼎鼎的奥本海默所解决的。他在在他成为美国原子弹之父之前，他在学术界的最大成就之一，最大成就就是证明了没有什么能够抵抗动力的压缩黑洞，在理论上是存在的黑洞，在理论上是存在的。

---

油管上有几个哥普大V其中比较有名的一位是真理元素，如果不会翻墙，在国内的B站上也能他也开了频道，而且视频也配了中文字幕，它的可补视频的特点就是制作精良，有非常抓人眼球的动画，而且解说通俗易懂，同时也不乏深度。他前面突然停的，而且他涉及的话题也都是有相当深度的。比如水星的一期爱因斯坦的厂方陈宗隐藏着什么秘密，什么秘密，虽然它的内容也都是其他科普甚至奇幻二部主所津津乐道的黑洞虫洞、多元宇宙平行宇宙之类的东西，但是它并不是泛泛而谈，而是做到了系统化，一切都是从爱因斯坦广义相对论的场方程出发。当然，虽然里边短暂的出现了爱因斯坦的广义相对论方程，但是不用担心你不必须要懂得如何解微分方程来理解他讲的内容，一切都是从物理意义出发，而且还不配以非常明确的动画演示，是所有这些深奥又让人着迷的概念变得水到渠成了。当然，一切都要从牛顿开始说起。牛顿首先创立了万有引力的理论，并且用它精确的预言了太阳系列各大星星的太阳系列各大天体的运行方式。但是在他的理论当中，有一个至比的漏洞，就是引力如何传播？在刘伦理论中，他假设理论的引力的传播是顺时的。显然这也困扰着他，但他并没有想通这个问题。当然，这并不是说牛顿直到二十世纪初，这个问题才有爱因斯坦创立的广义相对论所解决了，我猜吧。当然，这并不是说牛顿不够爱因斯坦聪明，那是科学的知识，需要时代的累积和相互借鉴。在十九世纪，人们发展中的科学知识和相互借鉴。在十九世纪，人们发展中的科学知识和相互借鉴。在十九世纪，人们发展中的科学知识和相互借鉴。在十九世纪，人们发展中的科学知识和相互借鉴。在十九世纪，人们发展中的科学知识和相互借鉴。在十九世纪，人们发展中的科学知识和相互借鉴。在十九世纪，人们发展中的科学知识和相互借鉴。在十九世纪，人们发展中的科学知识和相互借鉴。在十九世纪，人们发展中的科学知识和相互借鉴。在十九世纪，人们发展中的科学知识和相互借鉴。在十九世纪，人们发展中的科学知识和相互借鉴。在十九世纪，人们发展出了电磁场理论来解释光和电磁波的行为。所谓场其实是一座数学上的实体，看不见摸不着，但是它充满了整个空间。在电磁场理论中，带电的物体会影响厂墙的分布，运动的带电物体，还会影响磁场的分分布。而爱因斯坦的广义相对论也是借鉴了这种思想引力，就像电磁波在电磁场中传播一样，引力也是荷的物体影响。而引力场则是受有质量的物体影响。而质量影响引力场的方式比较特殊，它会让引力场发生弯曲。通过不同的质量分布，可以把时空弯曲成各种各样的形状。而爱因斯坦的广义相对论长方程虽然看上去有点复杂，但它已经是一个很简洁的方程了。普通人也无法理解，但其本意就是但它的物理意义其实很简单，方程的一边就是质量分布。而方程的另外一边，就是时空在这种质量分布下弯曲成的习状。当然这是一个微分方程和我们学习的一元一次、二元一次或者二元二次方程组或者一元二次方程有固定的解法不一样，微分方程的求解方式。即便对受过训练的数学和物理专业人士来说，也是相当复杂的。所以在爱因斯坦于一九一五年将他的广义相对论场方程发表出来之后，很长一段时间，没有人能够真正的解这个方程。直到后来，因为因为当时还是第一次世界大战期间，一位在德军中服役的数学家施瓦西第一个给出了爱因斯坦抢方程的解的一个解。因为他是数学家，所以德军也让他发挥专长，让他在后方从事的解解解解解解解解解解解解解解解解解解解解解解解�是人类进入工业时代之后的第一场全面战争，其残酷血腥程度是空前的。但对施瓦西来说，他不必参与前线的战斗，而且还有很多的闲暇时光。他利用这些时间详细阅读和学习了爱因斯坦的广义相对论，并给出了一个并给出了爱因斯坦场况中的一个结。而这个结就是以我们所熟知的黑洞。当然他假设了最简单的情况，空间中只有一个天体啊，这个天体也不会没有发生任何旋转。但是这个节有一个奇怪的问题，就是在两个地方出现了无穷大，其中一个无穷大，就是天体的中心，也是我们现在所熟知的起点。另一个就是飞动的世界，世界，也就是逃逸速度达到光速的地方。在世界世界之内，连光也无法逃脱出来。这就是一个飞动数学上无穷大和无穷小都是很常见的。但是在物理中出现无穷大，也就是一个非动数学上，无穷大和无穷小都是很常见的。但是在物理中出现无穷大，也就是一个非动数学上，无穷大和无穷小都是很常见的。但是在物理中出现无穷大，这很让人抓狂。人们认为自然界一定有什么机制阻止这种无穷大的起点的形成，黑洞并不真实存在。后来随着量子力学的宏博兴起，人们似乎找到了这根救命稻草，就是著名的套利不相容原理，简单说就是两个电子不可能同时占据同一个量子状态，或者简单理解为不能占据空间中的同一个位置。所以他们并不能紧紧的挨在一起。但是在强大引力的作用下，他们可以会被压缩的到距离非常小的程度。啊，到这个时候，海森堡的不确定性原理将发挥作用，让他们的当电子的活动，区域的活动，区域的活动，区域的活动越精确的时候，让它的动量将变得越来越无法确定。在观察者看来，电子会以非常快的速度进行抖动啊，这个震荡抖动的速度会施加额外的压力，抵抗重力的收缩，这被称为电子的减臂压力。在这种压力的在减密压力的支撑下，恒星并不会擦缩成一个黑洞，而是会变成一个非常直的黑洞啊。这种压力的在减密压力的支撑下，恒星并不会擦缩成一个黑洞，而是会变成一个非常直的黑洞啊。这种压力的在减密压力的支撑下，恒星并不会穿梭成一个黑洞，而是会变成一个非常致密的白矮星。但是很快就而且这些理论很快也得到了验证。在天狼星的半星人很快发现天狼星的半星就这样一个白矮星，不过这一理论也很快，还是很快被突破了。是一位印度的哲学家钱德拉塞卡，他在乘船去英国求学的途中，在船上研究了这个理论。他认为电子抖动的速度是有上限的，很明显，这是爱因斯坦侠义相对论说规定的这个上限就是光速。如果引力强大到电子光速抖动都无法克服的时候，恒星还会进一步坍缩，电子会进入质子和自制融合，成为中子，并放出中微子，于是就形成了中子星。当然，这一想法当时并没有引起科学界的重视，也许是和他的国籍有关系吧，但后来还是得到了证实。当然最后这一切就是由大名鼎鼎的奥本海默所解决的。他在在他成为美国原子弹之父之前，他在学术界的最大成就之一，最大成就就是证明了没有什么能够抵抗动力的压缩黑洞，在理论上是存在的黑洞，在理论上是存在的啊。

---

Several popular science big V on YouTube is very famous, one of them is called "truth element", if not over the wall, he also has a channel on the B station, and the video is also equipped with Chinese subtitles. His popular science videos are well produced, with eye-catching animations, easy to understand explanations, and quite in-depth topics. For example, the latest video on "What's hidden in Einstein's Field Equations?" It talks about black holes, wormholes, multiverse, parallel universes and other topics, but it has done a systematic explanation, starting from Einstein's general relativity field equations, to explain these esoteric concepts easily.

Of course, when we talk about gravitational fields, we start with Newton's theory of gravitation. Newton was the first to formulate the theory of gravitation and accurately predicted the motion of the planets in the solar system. But there was a fatal hole in his theory about how gravity spreads. Newton assumed that the propagation of gravity was instantaneous, but he did not understand the problem. It wasn't until the early 20th century that Einstein's theory of general relativity solved the problem. This is not to say that Newton was not clever, but scientific knowledge needs to be accumulated and mutual learning over time. In the nineteenth century, the theory of electromagnetic fields was developed to explain the behavior of light and electromagnetic waves. The so-called "field" is a mathematical entity that cannot be seen or touched, but it fills the whole space. In electromagnetic field theory, charged objects affect the distribution of electromagnetic fields, and moving charged objects also affect the distribution of magnetic fields. Einstein's theory of general relativity also draws on this idea - gravity travels through space-time at the speed of light, just as electromagnetic waves travel through electromagnetic fields. The electromagnetic field is affected by charged objects, while the gravitational field is affected by objects with mass, and mass affects the gravitational field in a special way, by bending it. With different mass distributions, space-time can be bent into various shapes.

Einstein's field equations of general relativity seem complex, but they are already very simple, and ordinary people cannot understand them, but the physical meaning is very simple, one side of the equation is the mass distribution, and the other side is the shape of spacetime curved under this mass distribution. Of course, this is a differential equation, and unlike the one-monadic and one-monadic quadratic equations that we learn have fixed solutions, the solution of differential equations is also very complex for trained mathematical professionals. So after Einstein published the field equations of general relativity in 1915, for a long time no one could actually solve them. It wasn't until later that a mathematician who was serving in the German army, Schwarzschild, came to understand that because he was a mathematician, the German army had him work on projectile trajectory calculations. Despite the brutality of World War I, Schwarzschild was not on the front lines and had the leisure time to study Einstein's theories and give a solution to Einstein's field equations - black holes. Of course, this solution assumes the simplest case, where there's only one object in space, and that object doesn't rotate. But there's something odd about this solution: infinities appear in two places, one at the center of the celestial body, known as the singularity, and the other at the event horizon, where the escape velocity reaches the speed of light, from which not even light can escape. Infinitesimals and infinitesimals are common in mathematics, but they are tricky in physics, and it is thought that nature has mechanisms to prevent the formation of infinite singularities, so black holes are not thought to exist.

Then quantum mechanics emerged, and people found a lifeline - the Pauli exclusion principle, which states that two electrons cannot occupy the same quantum state at the same time, nor can they occupy the same place in space. But under a strong gravitational force, the electron will be compressed into very close distances, according to the Heisenberg uncertainty principle, when the electron's active region becomes smaller, the position becomes precise, the momentum is uncertain, the electron will shake rapidly, and this shock will exert additional pressure to resist gravitational contraction, which is called "electron degenerality pressure." Under the support of degeneracy pressure, the star does not collapse into a black hole, but becomes a dense White Dwarf. Indian scientist Chandrasekhar studied this theory on the way to study in the UK, he believes that the electron jitter has an upper limit, that is, the speed of light, if the gravity is stronger, the electron jitter can not overcome the gravity, the star will further collapse, the electron into the proton, the formation of neutrons and neutrinos, so there is a neutron star. Later, Oppenheimer famously proved that black holes exist in theory and that nothing can resist gravitational collapse.