Resistencia de los materiales sólidos rígidos y sólidos deformables

PARTE 2

• Sólido rígido discreto: Estos están compuestos por cierta cantidad de números determinado de partículas distinguibles. Dichas partículas se encuentran en posiciones muy separadas y no se encuentran continuas.

• Sólido rígido continúo: Se compone de un número infinito de partículas no distinguibles. Dichas partículas se encuentran en posiciones infinitamente próximas entre sí.

• Cinemática de sólido rígido: Es una aplicación de la cinemática al movimiento de un objeto tridimensional rígido en el espacio. La cual esta tiene 2 movimientos básicos conocidos como: traslación y rotación.

• Movimiento de traslación: De este tipos existe 4 que son: traslación, traslaciones finitas, Traslaciones instantáneas y Traslaciones permanentes.

• Traslación: Es el más sencillo que puede realizar el sólido rígido, Una traslación es un movimiento en el que todos los puntos experimentan el mismo desplazamiento, reservándose la orientación del sólido. Esta condición implica que el vector de posición relativa entre dos puntos cualesquiera es el mismo tras la traslación que antes de ella.

• Traslaciones finitas: En términos de las componentes cartesianas, una traslación se calcula sumando los componentes del desplazamiento. Empleando los sistemas de referencia fijo y ligado tenemos que en el instante inicial tomamos los dos sistemas como coincidentes, de forma que las coordenadas de cada punto son iguales en ambos sistemas. Tras la traslación, las componentes en el sistema ligado siguen siendo las mismas, pero en el sistema fijo han cambiado.Siendo la relación entre ellas las componentes del desplazamiento.

• Traslación instantáneas Una traslación instantánea es la que ocurre entre dos instantes sucesivos, t0 y t0 + dt. En este caso, los desplazamientos de todas las partículas son diferenciales e iguales entre sí. Por lo cual la velocidad instantánea de todas las partículas es idéntica. Hay que remarcar que esto es lo que ocurre en un instante concreto. De que un sólido realice una traslación instantánea en un momento dado no podemos deducir que lo vaya a hacer en el siguiente. En términos del sistema de referencia ligado puesto que su orientación no cambia en ese instante, se verifica.

• Traslaciones permanentes: Un sólido experimenta una traslación permanente durante un cierto intervalo de tiempo cuando el movimiento en todo momento es una traslación instantánea. En una traslación permanente todas las partículas se mueven de la misma manera (aunque la velocidad en cada instante pueda ir cambiando). Y por tanto las partículas describen trayectorias paralelas. La orientación de los ejes ligados es constante en una traslación permanente. En el caso de una traslación permanente sí podemos derivar con respecto al tiempo, con lo que resultan aceleraciones iguales para todas las partículas .

• Movimiento de rotación:Un sólido rígido experimenta una rotación cuando como resultado del movimiento uno de sus puntos mantiene su posición invariante.

• Rotaciones Finitas: Supongamos que en una rotación el punto fijo es O, que tomaremos como origen de coordenadas. En una rotación, cualquier punto pasará de la posición. A la posición. Deseamos establecer la relación entre estos dos vectores. Para ello, emplearemos dos sistemas de referencia. El sistema fijo “1” es el que consideramos uno móvil que gira solidariamente con el cuerpo en inmóvil y respecto al cual se mueve el sólido. Los dos vectores que acabamos de escribir estarían expresados en la base 1. El sistema ligado “2” es todo momento (es decir, es equivalente a él). En ese caso, al estar ligado al sólido, la posición de los puntos de éste son constantes en todo momento. Es decir, la posición de P. Con x, y, z funciones del tiempo se expresa en la base 2.Con X, Y y Z constantes (pero funciones del tiempo). Nótese que en ambos casos se trata del mismo vector, expresado en dos bases distintas.

• Rotación permanente: Un sólido estará en rotación permanente cuando su movimiento instantáneo en todo momento es uno de rotación. Sin embargo, dado que el eje instantáneo de rotación puede ser diferente en cada instante, en general no habrá ningún punto fijo del sólido y el movimiento sobre un intervalo puede ser muy complejo. Dentro de las rotaciones permanentes hay dos casos particulares destacados: cuando uno de los puntos del sólido es siempre fijo, y cuando es el eje completo el fijo.