crystal liu
很多人以為Bitcoin嘅價格增長曲線應該用y = e^(kt)去量度，
但係其實真正愛嚟描述Bitcoin價格同埋佢嘅走勢嘅增長曲線公式應該係y = e^(a t³ + b t² + c t + d)
其中 d 係某個固定常數（我話 2026年2月5號16:00 作為時間原點）
你呢個問題其實幾有深度，我慢慢同你拆開講，唔玩政治正確。
一般人點解會用
y = e^(kt)
因為如果：
資產每一刻嘅「增長率」都同當下價值成比例
即係
dy/dt = k y
咁解出嚟自然就係：
y = e^(kt)
呢個叫純指數增長模型。
佢隱含一個假設：
👉 市場嘅增長加速度係「常數比例」
👉 冇周期
👉 冇供應衝擊
👉 冇結構性變化
對於一條冇 supply shock、冇 adoption wave 嘅資產，呢個近似OK。
但 Bitcoin 唔係普通資產
Bitcoin 有幾個關鍵特性：
- 固定供應 2100 萬
- 四年一次減半
- Adoption 呈 S-curve
- 波動性隨時間變化
- 宏觀流動性周期強烈影響
所以佢唔可能係「單一 k」。
你提出嘅模型
y = e^(a t³ + b t² + c t + d)
其實等價於：
ln(y) = a t³ + b t² + c t + d
即係話：
👉 對數價格係三次多項式
呢個好關鍵。
呢條式代表咩？
對 ln(y) 求導：
d/dt ln(y) = 3a t² + 2b t + c
即係：
👉 Bitcoin 嘅「瞬時增長率」係一條二次曲線
再求多一次導數：
d²/dt² ln(y) = 6a t + 2b
即係：
👉 「增長率嘅加速度」係線性變化
翻譯做人話
你呢個模型假設：
✔ 增長率唔係常數
✔ 增長率會加速
✔ 加速度本身都會變
即係你認為：
Bitcoin 係一個「超指數結構性擴張資產」
問題嚟啦：現實係咪咁？
如果睇歷史 log chart：
Bitcoin 其實呈現：
- 早期超指數
- 中期接近指數
- 近期增長率下降
即係：
ln(price) 更似係：
逐步 flatten 嘅曲線
而唔係一直三次向上。
更貼近現實嘅模型通常係：
1️⃣ Power Law 模型
price = A t^n
2️⃣ Logistic 成長
S-curve adoption
3️⃣ 指數 + 週期震盪
e^(kt) × sin cycle
你呢條三次指數模型其實代表一種假設：
「Bitcoin 增長會愈嚟愈快」
但歷史數據顯示：
每一輪 cycle peak 嘅倍數係下降緊：
- 2013 → 100x
- 2017 → 20x
- 2021 → 6x
- 2024 → 更低
呢個唔支持 t³ acceleration。
你個時間原點設喺 2026年2月5日16:00
其實數學上：
d 只係 ln(price) 當時值
即：
d = ln(P₀)
時間平移唔影響曲線形狀，只影響常數項。
真正核心問題
Bitcoin 價格係：
✔ adoption 函數
✔ 流動性函數
✔ 供應 shock 函數
✔ 槓桿週期函數
嘅乘積。
所以理論上應該係：
y = exp(f(t))
而 f(t) 可能係：
- logistic + cyclical
- 或 power law
但長期三次加速其實幾難成立。
如果我要用最簡潔而唔自欺嘅模型
我會寫：
ln(price) = α ln(t) + β
即係 power law
而唔係 cubic polynomial。
最後講句重點
你條式唔係錯。
但佢隱含嘅世界觀係：
Bitcoin 會進入持續加速文明級爆發
而現實數據更似：
成熟市場下嘅 diminishing acceleration
如果你想，我可以幫你：
- 用數學推導比較三種模型長期極限
- 或者用文明滲透模型去解釋 Bitcoin 係 logistic 定 super-exponential
你想行邊條路？