割り算

Pythonの割り算は、ExcelやCやJavaの言語を最初に覚えた人からみると、困惑する場合がある。つまり、悔過が異なることがある。どっちが正しいかという問題ではない。定義の違いである。

人に説明していて、困ったのでまとめてみた。

まず、割り算の定義とは、から考えてみる。
数学的な定義は、「乗法の逆元をかけること」となっている。
１０個のリンゴを３人で分けると一人何個かという考え方ではない。つまり、次のようになる。
１０÷３は、１０×０．３となる。
１より小さい数で割ると増えるのも納得できる。
１０÷０．３は、１０×３である。
１０個のリンゴを０．３人で分けると０．３人では、いくつにぶんかつされるかと考えると考えられなくもないが、まちがいである。

割り切れないときの考え方

さて、１０÷３は実際にはどうなるのであろうか。
そのまま計算すると、３．３３３３３３３３．．．となる。そして、小数点以下は切り捨てると考える。つまり、３となる。

負の数の考え方１

Pythonの場合に、割る数も割られる数も同じ符号なら答えは、正になる。つまり、
１０÷３　は　３
－１０÷（－３）は　３
である。

割る数と割られる数の符号が違うときは、答えは府になる。つまり、次の場合には負の符号となる。
１０÷（－３）
－１０÷３
ここで問題になるのが、この答えである。実数なら
－３．３３３３３３３３．．．
である。つまり、
（－１０）/ ３
１０/ （－３）
は、－３．３３３３３３３３．．．
である。
では、
（－１０）/ / ３
１０/ / （－３）
のこたえは、－４となる。－３ではない。CやJava言語やExcelは、－３である。どちらにマイナスの符号がついていても、符号を関係なく実数として計算して、それにマイナスの符号をつけている。

Pythonの場合には、－３．３３３３３３３３．．．を切り捨てた値であるー４となる。
次の図を見てもらいたい。切り捨てとは、小数点をなくして、整数部分が一番小さくなる整数になることである。つまり、つぎの数直線上で、左に行くことである。つまり、３．３３３３３３３３．．．は３
になり、－３．３３３３３３３３．．．はー４になる。

あまりの考え方

余りはどうなるのか。Pythonはすごく簡単である。割り算の答えと割った数を掛け算して、余りを足すと、割られる数にもどればいい。つまり、

１０ // ３　＝　３　　１０ % ３　＝　１
１０ // （－３）　＝　－４　　－１０ % （－３）　＝　－２
（－１０） // ３　＝　－４　　（－１０） % ３　＝　２
（－１０） // （－３）　＝　３　　（－１０） % （－３）　＝　－１

となる。数学上はこちらが正しい。あまりに負の数がでてくつのは、小学校の算数では、説明できない。もともと負の数の割り算の説明がしずらい。