극좌표계에 놓고 생각해보면
반원위에 있을 조건은 각x에 따라 달라지지 거리r과는 무관하다.
이 좌표계 위에 임의의 한 점을 찍고 다른 한점을 이미 찍은 점의 주위에 pi 범위 이내에 각x만큼 차이나게 찍으면
나머지 한점이 있을수 있는 각 범위는
한 점을 기준으로 pi 만큼인데 겹치는 각의 크기가 x이므로 찍을수 있는 범위는 2pi - x 이다.
따라서 x에 따른 확률 p (x) 는 (2pi -|x|)/2pi 가 된다.
-pi/2 <= x <=pi/2 범위에서 p (x)의 평균을 적분을 통해 구하면
(1/pi) -pi/2 부터 pi/2 까지
{ 1-(|x|/2pi)dx
=
2*(1/pi) 0부터 pi/2 까지
{ 1- x/2pi dx = 2/pi [pi/2 -pi/16]
=7/8 이나온다
생각보다 큰값인데 어디 오류가 있으려나요..