PARADOJA CUARTA O DE LOS BATALLONES EN MOVIMIENTO DE ZENÓN DE ELEA

Cuatro fueron los argumentos Zenonianos que resalta Platón en su diálogo sobre Parménides. Esencialmente se resumen en los siguientes: (1) el argumento llamado del estadio, (2) el argumento llamado de Aquiles y la tortuga; (3) el argumento llamado de la flecha disparada, y (4) el argumento llamado de los batallones en movimiento. Estando los dos primeros íntimamente relacionados con la premisa de que la realidad es infinitamente divisible y los dos últimos, con la de que lo real está compuesto de mínimos indivisibles.

Se quiere estudiar en estas líneas el cuarto argumento Zenoniano, del que algunos pensadores consideran más bien que es un truco del eléata. Es importante resaltar que el cuarto argumento o paradoja zenoniana tiene que ver con el movimiento en términos relativos, o la relación existente entre distintos cuerpos móviles, más que con la teoría de los mínimos (o átomos) indivisibles, aunque es la teoría de los mínimos indivisibles la que salva al eléata de la aparente ingenuidad de su cuarta paradoja.

Esencialmente la cuarta paradoja se puede enunciar de la siguiente manera, expuesta por Jonathan Cavallaren en su artículo “Las Paradojas del Movimiento de Zenón de Elea y el Testimonio Platónico”: Existen tres grupos de cuatro cuerpos homogéneos en un estadio, uno de ellos (los cuerpos A) están en reposo en el centro del estadio; el otro grupo (los B) se mueven desde un extremo del estadio; el último grupo (los C) se mueven en dirección opuesta a los B y a la misma velocidad que aquellos desde el otro extremo del estadio. En algún momento, los tres grupos de cuerpos se encontrarán alineados en el centro del estadio, de modo que el primer cuerpo B estará frente al último cuerpo C y viceversa:

En este instante es posible constatar lo siguiente:

1. El primero de los B ha pasado junto a dos de los cuerpos A. Del mismo modo, también el primer C ha recorrido dos A.

2. Es decir, un cuerpo B y un cuerpo C demoran lo mismo en recorrer dos cuerpos A; digamos que este tiempo fue 2t (donde t representa el tiempo que demora un cuerpo en pasar frente a otro).

3. Pero durante el mismo intervalo de tiempo, el primer B ha pasado frente a
los cuatro C, es decir, se ha demorado 4t. Lo mismo el primer C respecto de los B.

4. Pero todo esto ha ocurrido durante el mismo intervalo de tiempo, por lo tanto 2t = 4t, o lo que es lo mismo, un tiempo es igual al doble de sí mismo.


Obviamente se sigue que el argumento es falso, porque el movimiento de B es relativo a A y no a C. Después de dos movimientos, el B considerado entra en estado de reposo. Sin embargo, si pensamos que los A, B y C son átomos indivisibles, como afirma Cavallaren en su artículo y si C ha pasado por dos átomos indivisibles en un tiempo 2t, suponiendo que el tiempo que un átomo B pasa por un átomo A es t, entonces t=2t. Haciendo el mismo análisis comparativo entre B y C, llegamos a que t=4t. Es decir 2t=t. Esto es lo que algunos pensadores piensan que Zenón tenía como arma lógico para probar la inexistencia del movimiento en su paradoja de los batallones.