Bunny, Bunny, Everywhere

*captured from https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%94%BC%EB%B3%B4%EB%82%98%EC%B9%98_%EC%88%98

 여러분은 피보나치 수열에 대해 많이 들어봤을 것입니다. 근친 번식하는 토끼들을 불쌍히 여기는 여론도 요새 힘을 점점 얻는 중입니다. 여기 철수도 이러한 형식의 토끼 교배를 반대하는 사람 중 한 명입니다. 그러나 철수는 토끼를 동정하지는 않습니다. 매달 해대는 토끼들이 너무 혐오스럽게 느껴져서 반대할 뿐입니다.

 한편 저쪽에 있는 영희는 토끼 쌍의 일반항을 구하는 중입니다. 아시는 분들은 아시겠지만, 피보나치 수열과 같은 linear homogeneous recursion은 쉽게 풀립니다. 이전 항 k개의 선형 결합으로 다음 항을 표현하는 경우 해가 되는 수열은 k 차원의 vector space를 이룹니다.^[1] 등비수열이라고 가정해서 k개의 선형 독립인 해집합을 얻는다면 그 span이 모든 해가 되겠습니다.^[2] 즉, k 차 방정식을 풀면 일반항을 구할 수 있습니다.

 다시 철수로 돌아옵시다. 철수는 저 지긋지긋한 토끼를 더 이상 두고 볼 수 없습니다. 철수는 이제 m 번 이상 번식한 토끼를 전부 죽이기로 결심합니다.

m이 어떤 자연수인지에 따라 이 이야기의 결말은 달라집니다.

m=1이라면 셋 다 행복합니다.^[3]
m=2라면 영희가 다소 고통스럽겠습니다.^[4]

다른 경우들은 어떨지 생각해 보십시오.

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#각주
[1] 초기 조건에 의해 수열이 결정된다는 점을 생각하면 자명합니다.
[2] k=1일 때 등비수열이니 큰 무리가 없는 가정입니다. 중근이 나올 때 어떻게 하는지는 알아서 찾아봅시다.
[3] 주기 수열이 됩니다.
[4] 숫자가 아름답지는 않아도 삼차방정식은 풀만합니다.