Fig1.

Rappelez-vous quand vous étiez en cours de mathématiques. Il m'est arrivé plusieurs fois d'entendre :

"Mais pourquoi on apprend ça ? Ca sert à rien ! On s'en servira jamais dans notre vie !" - Elève random.

Il va de soit que ce type de raisonnement est erroné.
Les mathématiques ont changé et changeront nos sociétés.

Cet article est basé sur un livre que j'ai lu il y a, je pense, presque 3 ans : In pursuit of The Unknown par Ian Stewart. Au-delà de mon envie de sensibiliser à l'utilité de la Science, et plus particulièrement des mathématiques, je vous encourage à jeter un coup d'oeil à ce livre pour le moins intéressant et enrichissant !

Le pouvoir des équations réside en la correspondance philosophiquement difficile entre les mathématiques - création collective d'esprits humains - et la réalité physique externe.
Les équations modélisent les schémas du monde extérieur. - Ian Stewart¹.

Les équations ont changé nos vies

Prenons Pythagore, auteur présumé de l'équation formulée aujourd'hui algébriquement par

quand l'angle d'un triangle est rectangle. Hors, tous les polygones peuvent être réduits en triangles, qui à leur tour pourront être divisés en triangles rectangles.

Outre les applications classiques, ce simple théorème mis au point 500 ans avant JC permettra notamment de cartographier correctement le monde¹.

Les généralisations du théorème de Pythagore permettent de l'appliquer sur les surfaces courbes permettant par exemple de déterminer la courbure de l'Univers... Un peu loin du programme de 4ème non ?

Les équations sont les pièces inhérentes des mathématiques, de la physique et donc par extension de la technologie. Sans équations, notre monde ne serait pas.

Calcul de la force d'attraction F entre deux objets de masse m₁ et m₂ séparés d'une distance d

Cette équation connue comme l'oeuvre de Newton n'est pas sans conséquences.
Elle permettra par exemple la prédiction des éclipses comme celle que nous avons connu la semaine dernière ou encore le calcul d'orbites de galaxies.
Par extension, nous devons nos systèmes de communication, la télévision, le GPS et l'exploration de Mars à Newton.

En 1752, Leonhard Euler énonçait ce théorème, bien que Descartes ait supposément démontré la même chose².

Le théorème de Descartes-Euler relie simplement le nombre d'arêtes (E), de sommets (V) et de faces (F) d'un polyèdre.
Ouvrant la voie à une nouvelle branche des mathématiques, il permet de distinguer deux solides par ce qui est appelé "topologie". Ici, les longueurs et les angles n'ont pas d'impact significatifs, on ne distinguera alors par exemple pas un triangle d'un carré ou d'un cercle en permettant les transformations d'une forme à l'autre : ils sont topologiquement similaires :

triangle :
Soit l'équation du théorème de Descartes-Euler F - E + V :

• F - E + V
• <=> 2 - 3 + 3
• = 2

carré :
Soit l'équation du théorème de Descartes-Euler F - E + V :

• F - E + V
• <=> 2 - 4 + 4
• = 2

L'application du théorème pour les deux polyèdres vaut dans les deux cas 2. Les deux polyèdres sont donc topologiquement identiques.

Cette équation peut paraître simple, mais elle à permis le développement de nombreuses théories scientifiques avec notamment l'action des enzymes sur l'ADN.

En biologie, la géométrie est très importante. Par exemple, je vous parlais de Ligands dans mon article sur la réplication de l'ARN : De l’Origine à la Raison, RNA World et réplication de l'ARN. L'étude topologique des brins de l'ADN peut donc permettre de mieux comprendre les interaction enzymatiques.

Commençons à rentrer dans l'un peu plus compliqué.
C'est au 19^e siècle que les mathématiciens ont commencé à comprendre les notions de statistiques.

Ici, il s'agit de la distribution normale. La distribution normale permet de situer une moyenne autour de laquelle les valeurs recueillies s'éparpilleront. Plus la déviation standard est importante, plus les données s'éloignant de la moyenne s'approcheront de 0 formant une courbe en cloche.

Fig2. Probabilité d'obtention de x "face" en 15 lancés de pièce.

C'est tout simplement la base des études statistiques en permettant d'établir des taux de signification utilisés un peu partout en recherche.

Equation de Navier-Stokes avec ρ la densité d'un fluide, v la vitesse, t le temps, p la pression, le stress T et f les forces internes.

La partie gauche est ici l'accélération d'un mouvement au sein d'un fluide là où la droite représente les forces effectrices.

Cette équation est une clé fondamentale pour la résolution de nombreux problèmes STEM comme par exemple l'aérodynamique en sports automobiles ou l'hydrodynamisme dans les analyses techniques en natation de haut niveau.
Se faisant, l'équation de Navier-Stokes à révolutionné nos moyens de transports, et non seulement l'automobile, mais aussi les transports aériens et nautiques.

Peut-être ici l'équation la plus célèbre après le théorème de Pythagore !

Elle explicite que l'énergie E d'un corps au repos est égal à sa masse m multiplié par la vitesse de la lumière c au carré changeant au passage notre vision même de l'espace, du temps et de la matière.

Einstein a permis par ses travaux de développer de nouvelles technologies comme le nucléaire ou encore la compréhension des phénomènes comme le Big Bang ou les trous noirs. Pour vous l'expliquer, rien de mieux que le génialissime Etienne Klein (wow, la vidéo à déjà 7 ans, le temps passe vite...).

Certainement la plus complexe que j'aborderai aujourd'hui : l'équation de Schrödinger. L'équation n'est généralement pas écrite sous cette forme puisque i (-1²) est multiplié par la constante de Dirac. Mais je n'ai pas de caractère en markdown pour la montrer.
J'ai donc remplacé la constante de Dirac par la constante de Plank h divisée par 2π.

Une des fondations de la physique quantique, Schrödinger modélise la matière non pas comme corpuscule, mais comme une onde et décrit la propagation de celle-ci.
Essentielle, cette théorie permet la description du comportement des particules à l'échelle atomique et sub-atomique qui ne se comportent pas comme pourraient le prédire les théories de la physique classique.

La théorie du Chaos est une étrangeté du monde mathématique. C'est un peu ce que la science de comptoir décrit comme "l'effet papillon" (petites causes, grandes conséquences... Désolé !).

Vous l'aurez compris, c'est la description du phénomène simple : des évènements anodins aboutissent à un résultat chaotique, de simples fonctions non-linéaires peuvent créer des dynamiques très complexes s'apparentant à du hasard.

L'équation ci-dessus est le système le plus simple aboutissant à un résultat chaotique en étudiant l'évolution de la taille d'une population animale x de génération en génération en se basant sur la génération précédente à un taux de croissance k. L'évolution devient imprévisible très rapidement.

Cette théorie explique notamment pourquoi il est impossible de prédire la météo sur une grande échelle de temps.

Les équations ont un pouvoir caché. Elles peuvent révéler les secrets les plus enfouis de la nature. - Ian Stewart.

Vous l'aurez compris : les maths, c'est cool ! Même si d'apparence les mathématiques s'avèrent complexes, il s'agit d'un langage immensément riche et en évolution complexe, permettant de comprendre le monde d'hier, d'aujourd'hui et de demain.

Peut-être que justement, le problème avec les maths à l'école réside en les méthodes d'enseignement où l'accent est mis sur l'abstraction et non la vision d'une langue complexe.
Je vous laisse sur une petite conférence TEDx de Randy Palisoc qui pourra vous faire réfléchir sur l'enseignement de la discipline.

Si vous avez aimé l'article, allez checker le livre de Ian Stewart ! ;)

Références

1. Ian Stewart, In Pursuit of The Unknown.
2. Théorème de Descartes-Euler - Wikiwand

Table des illustrations

• Fig1, CC0 Pixabay, Géométrie Les Mathématiques Volume,
• Fig2. CC BY-SA Ian Stewart, adaptation personnelle,
• Equations rédigées via codecogs.

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