Conversaciones - ¿Qué es un Número Cuántico?
Fuente: Varsha Y S, Wikimedia Commons
Introducción
En el post de hoy hablaremos un poco de algo sobre Física (por fin!). Como quizá ya sabían de mi post introductorio, soy estudiante de Física. Pero además, tengo una cierta vocación para la docencia. Entonces, con estos posts sobre Física espero enseñarles cosas útiles; no necesariamente algo que les ayude a construir un sable de luz, pero definitivamente el conocimiento necesario como para cogerle interés a lo que (nosotros) los físicos hacemos y para no ser estafado por ahí con neveras de 100% de eficiencia energética, agua deshidratada...
... o con una lectura de los números cuánticos para sanar una torticolis.
Lo que un Número Cuántico es, y lo que no es
Después de su nacimiento a principios del siglo veinte, e indudablemente a manos de un grupo de excelentes vendedores, la teoría física más exitosa de la historia se ha vuelto la sensación metafísica del siglo veintiuno. Desde las partículas del amor, hasta el tunneling de positividad, la metafísica ha tomado prestados, y desfigurado, conceptos de la mecánica cuántica a sus anchas.
Comencemos con las cosas como son: ¿qué rayos es un número cuántico? Redobles…
Es una etiqueta. Sí. Así como lo lees. Es una etiqueta que, usualmente, tiene un valor entero. No es ninguna cosa mística. No dicen nada acerca de ti si los juntas de dos en dos y los sumas según los astros dominantes del día. Es una etiqueta que sirve para identificar un cierto estado de algún sistema cuya dinámica está regida por fenómenos de carácter cuántico. En esencia, los números cuánticos son las etiquetas que se le dan a un conjunto especial de funciones que, a su vez, resuelven un problema enteramente matemático. Y ese problema matemático es, pues, la ecuación de Schrödinger:
La letra griega que parece un tridente es la llamada función de onda
La necesidad de esas etiquetas es que no solo hay una solución para este problema matemático. Hay varias, con diferentes formas, y una buena manera de organizarlas es ponerles etiquetas que las caracterizan. Tiene sentido, ¿no crees?
Entonces, los números cuánticos, vistos desde la perspectiva del problema enteramente matemático que es la ecuación de Schrödinger, no tienen mayor significado. Sin embargo, ese no es el fin de la historia.
Los números cuánticos están intrínsecamente relacionados a muchas de las cantidades de interés de los sistemas cuánticos, y es eso lo que los hace tan valiosos. Puedes pensarlos de la siguiente forma: imagino que alguna vez habrás visto un meme como este
Los números cuánticos de Britney
Si asignaras a cada día de la semana un número que determinara tu estado de ánimo, entonces podrías decir algo como lo siguiente:
"Hoy es lunes; mi etiqueta para el lunes es 1, y los lunes no soy muy productivo. Mañana será martes; mi etiqueta para el martes es 2, y soy dos veces más productivo que en los lunes."
Así funcionan los números cuánticos; ellos determinan el estado del sistema, y además están relacionados cuantitativamente con cantidades de interés, como la cantidad de movimiento, el momentum angular, o el espín.
Por ejemplo, al resolver la ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno (bastante laboriosa, por cierto), uno obtiene que la función de onda es correspondiente es
Además, la distancia promedio entre el electrón y el núcleo del átomo es
No espero que entiendas estas expresiones matemáticas de entrada. Lo que quiero es que notes esto: ¿ves esas letras n, l, ml? ¡Esos son números cuánticos! En la ecuacuón de arriba, como índices que denotan el estado del sistema, y en la de abajo como índices, y tambien como parte de la fórmula en sí. Aparecen en todos lados, en todas las fórmulas y resultados, y por ende son cruciales para el estudio de fenómenos cuánticos. Pero son sólo eso: números.
Aún así, no te dejes engañar. Los números cuánticos no te van a decir si el mes que viene vas a tener suerte en el amor.
Como comentarios finales, es importante saber que esos no son los únicos números cuánticos que aparecen al resolver problemas de mecánica cuántica; ¡hay una gran cantidad de ellos, y precisamente porque son muy convenientes como etiquetas! Además, incluso hay varios de ellos que no son enteros, sino que vienen en fracciones de algún otro entero. Espero que esto te haya aclarado un poco lo que un número cuántico realmente es. Si quieres leer más al respecto, abajo en la bibliografía encontrarás un libro bastante práctico y entendible que introduce a los conceptos elementales de la mecánica cuántica.
-SA
Bibliografía
Eisberg, R. M., & Resnick, R. (2009). Quantum physics of atoms, molecules, solids, nuclei, and particles. New York: Wiley.
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