Les envió un espacial saludo y un agradecimiento a la comunidad Steem espanol. En este post compartiré el estudio teórico - experimental de la aceleración de varios cuerpos rígidos sobre un plano inclinado utilizando un sensor automatizado. El propósito principal es el de calcular la aceleración analizando el comportamiento experimental en la gráfica de espacio-tiempo de cada uno de los cuerpos rígidos estudiados, y hacer una comparación con los resultados teóricos.

INTRODUCCIÓN

Cuando un cuerpo esférico o cilíndrico rueda sin deslizar por una superficie inclinada, sus puntos de contactos con la superficie están momentáneamente en reposo y el objeto gira respecto a un eje de rotación que pasa por medio del punto de contacto. En virtud de que la fuerza de rozamiento entre el plano y el cuerpo sólo actúa en los puntos de contacto, la fuerza de roce no produce trabajo por lo que se conserva la energía mecánica.

Figura 1. Diagrama esquemático de las fuerzas que actúan en un cuerpo rodante

En la figura 1, se muestra un plano inclinado de una superficie plana que forma un ángulo agudo con la horizontal y encima de él se encuentra una esfera maciza de radio R y masa m que rueda sin deslizar por su superficie.
Por otro lado, según la Segunda Ley de Newton, la aceleración del centro de masas es igual a la fuerza neta dividida por la masa. Las fuerzas que actúan sobre la esfera son el peso, la fuerza normal que equilibra la componente vertical del peso, y la fuerza de roce de naturaleza estática actúa hacia arriba del plano inclinado. Cuando el objeto acelera por el plano, para que no se deslice, su velocidad angular tiene que aumentar, por lo que se requiere un momento externo neto alrededor del eje que pasa por su centro de masas.
Aplicando la segunda ley de Newton a lo largo del eje x se tiene:

(1)

(2)

De la misma manera, aplicando la Segunda Ley de Newton al movimiento de rotación, tomando en cuenta la rotación alrededor de un eje paralelo al eje instantáneo de rotación y que pasa por su centro de masas, se tiene que:

(3)

(4)

De la relación de y tomando en consideración la ausencia de deslizamiento se tiene:

(5)

Ahora bien, resolviendo estas ecuaciones llegamos al siguiente resultado:

(6)

Por lo tanto, la aceleración del centro de masas será:

(7)
Para una esfera sólida, , por lo que la aceleración del centro de masas para este sólido es:

(8)

Según [1], en general para un cuerpo que rueda sin deslizar, la aceleración de su centro de masas está dado por:

(9)

Donde, es un valor que depende de la geometría del sólido, e indica que el cuerpo que tenga menor éste, llegará primero. Es decir, la aceleración es mayor. Para una esfera 2/5 se tiene el valor es 1/2 y para un cilindro .

MÉTODO EXPERIMENTAL

La experiencia consistió en medir la aceleración del centro de masa de cuerpos sólidos (esfera solida y cilindro solido), que ruedan sin deslizar sobre un plano inclinado, a un ángulo de 30° con la horizontal. Para esta prueba se dispuso de un sensor de movimiento ubicado a 60 cm del objeto a medir. Este sensor esta a su vez está conectado a una interface (Data Analyzer EA-200) y a una calculadora gráfica Casio Class Pad 300 Plus.

Una vez conectado el sistema como se muestra en la Figura 2, se comienza a tomar las medidas con el empleo del programa Econ 200 que se encuentra en la calculadora. Los datos obtenidos para los diferentes cuerpos rodantes se grafican instantáneamente en la calculadora almacenando los datos, que posteriormente serán procesados en un programa de análisis de datos y graficas Microcal Origin9 versión 8.01.

Figura 2 Montaje Experimental

RESULTADOS OBTENIDOS

Los resultados se obtuvieron midiendo las aceleraciones de los cuerpos de diferentes cuerpos rodantes en nuestro caso: el cilindro macizo y la esfera, para la cual, se siguió la metodología experimental descrita anteriormente.

La gráfica 1, muestra la distancia recorrida por el cilindro macizo en función del tiempo. El valor para la aceleración que adquiere este cuerpo se presenta en la tabla 1.

Gráfico 1. Posición en función del tiempo para el cilindro macizo.

De la misma manera, la gráfica de la posición versus el tiempo para la esfera maciza que rueda sin deslizar a través del plano inclinado, se presenta en la tabla 1.

.
Gráfico 2. Posición en función del tiempo para la esfera maciza.

Tabla 1. Aceleración de diferentes cuerpos que ruedan sin deslizar por un plano inclinado 30º con la horizontal.

El cálculo de las aceleraciones están explicadas con detalles en los post anteriores:
Coeficiente de fricción en un sistema dinámico
ESTUDIO DE LA CAÍDA LIBRE UTILIZANDO DIFERENTES MÉTODOS EXPERIMENTALES
ESTUDIO DE LA CAÍDA LIBRE UTILIZANDO DIFERENTES MÉTODOS EXPERIMENTALES (SEGUNDA FASE)

CONCLUSIONES

En esta experiencia se ha corroborado el comportamiento parabólico de la gráfica posición versus tiempo de cuerpos rígidos que ruedan sin deslizar por un plano inclinado. Se observó que el cilindro tarda más en recorrer el plano, comparado con la esfera y corroborando los argumentos teóricos. Por otro lado, aunque los valores teóricos de las aceleraciones de los objetos estudiados están aproximadamente a un 10 % por debajo de los valores predichos, desde el punto de vista del macro mundo físico, es aceptable en virtud de que pueden jugar un factor importante, los errores sistemáticos al soltar los cuerpos de forma manual por la rampa. Por lo tanto, se sugiere repetir la experiencia automatizando el proceso de soltado de los cuerpos. Así como también la aceleración de los cuerpos depende de la distribución de la masa en los cuerpos geométricos.

Espero que les guste mi post y lo disfruten. Gracias al grupo Steemstem y steem-espanol

REFERENCIAS

1.- Calderón, S. y otros. Estudio cinemático del movimiento de cuerpos que ruedan por un plano inclinado. Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009. http://www.journal.lapen.org.mx

2.- Tipler P., Mosca, G. Física para la Ciencia y la Tecnología. 5ta. Edición. Reverté. España, 2005.
3.- Serway, R., Beichner, R. Física para la Ciencia e Ingeniería. 5ta. Edición. McGraw-Hill. Interamericana Editores. México, 2002.

4.- Sears, F., Zemansky, M., Young, H., Freedman, R. Física Universitaria. 11a. Edición. México, 2004.

5.- CASIO, Worldwide Education Website, http://edu.casio.com/

6.- CASIO, Classpad, http://classpad.net/

7.- CASIO International, http://www.casio-intl.com/

8.- User´s Guides of the data analyzer from Casio or Texas Instruments.

9.- Originlab Data analysis and Graphing Software. www.originlab.com.